banner
NEWS LETTER

排序算法之二———归并排序

Scroll down

算法思想

采用分治的思想,步骤可以概括为:

  1. 先将待排序列分成左右两块

  2. 递归对左右两块排序

  3. 将左右两块合并

重新加载

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
public class Mergesort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[]{5,2,4,1,6,8,10,7,9,3};
sort(array);
for(int i=0;i<array.length;i++){
System.out.println(array[i]);
}
}

public static void sort(int[] array){
//temp用于保存临时合并结果
int[] temp = new int[array.length];
sort(array,0,array.length-1,temp);
}

public static void sort(int[] array,int start,int end,int[] temp){
if(start < end){
//先分
int mid = (end - start) / 2 + start;
//递归排序
sort(array,start,mid,temp);
sort(array,mid + 1,end,temp);
//再合
merge(array,start,end,temp);
}
}
public static void merge(int[] array,int start,int end,int[] temp){
int mid = (end - start) / 2 + start;
//左半边指针
int i = start;
//右半边指针
int j = mid + 1;
//temp指针
int t = 0;
while(i <= mid && j <= end){
if(array[i] <= array[j]){
temp[t++] = array[i++];
} else {
temp[t++] = array[j++];
}
}
//把左半边剩余的放到temp中
while(i <= mid){
temp[t++] = array[i++];
}
//把右半边剩余的放到temp中
while(j <= end){
temp[t++] = array[j++];
}

t = 0;
//将temp移到原数组
while(start <= end){
array[start++] = temp[t++];
}
}
}

复杂度

时间复杂度

无论好坏的情况下合并的时间复杂度都为O(n)(因为对两个待排序列都需要遍历一遍),递归调用深度为O(logn),因此总的时间复杂度为O(nlogn);

空间复杂度

空间开销主要有两部分,一部分是辅助存储数组n,一部分是递归栈logn,因此总的空间复杂度为O(n + logn),即O(n)

稳定性

归并排序具有稳定性,第33行比较条件为array[i] <= array[j]保证了相同元素的相对位置不会发生变化,比如待排序列为[3,2,2,1](此时加粗2在不加粗2的右边);归并一层:[3,2,2,1]->[3,2],[2,1]->[2,3],[1,2]->[1,2,2,3], 可以发现两个2的相对位置没有发生变化

总结

排序算法 时间复杂度 空间复杂度 稳定性
归并排序 总为O(nlogn) O(n) 稳定